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經(jīng)典數(shù)值算法及其Maple實(shí)現(xiàn)

經(jīng)典數(shù)值算法及其Maple實(shí)現(xiàn)

出版社：清華大學(xué)出版社出版時(shí)間：2023-02-01
開本： 其他 頁數(shù)： 616
中 圖 價(jià):¥60.0(7.6折) 定價(jià)  ¥79.0 登錄后可看到會(huì)員價(jià)
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經(jīng)典數(shù)值算法及其Maple實(shí)現(xiàn) 版權(quán)信息

  • ISBN：9787302625070
  • 條形碼：9787302625070 ; 978-7-302-62507-0
  • 裝幀：一般膠版紙
  • 冊數(shù)：暫無
  • 重量：暫無
  • 所屬分類：>

經(jīng)典數(shù)值算法及其Maple實(shí)現(xiàn) 本書特色

光纖傳感技術(shù)經(jīng)過五十多年的學(xué)術(shù)研究與技術(shù)發(fā)展，近幾年來形成了加速發(fā)展的趨勢。本書圍繞“光纖上的實(shí)驗(yàn)室（Lab-on-fiber）”這一主題，由國內(nèi)多個(gè)在該研究方向上具有代表性的研究組撰寫各自取得的主要成就及其重要的研究進(jìn)展。

經(jīng)典數(shù)值算法及其Maple實(shí)現(xiàn) 內(nèi)容簡介

本書主要介紹了求解數(shù)值問題的經(jīng)典算法的算法原理及其Maple實(shí)現(xiàn)，偏重于算法的實(shí)現(xiàn)，強(qiáng)調(diào)例題的分析和算法的應(yīng)用。內(nèi)容包括： 線性方程組的直接解法和迭代解法，插值和函數(shù)逼近，數(shù)值積分，數(shù)值優(yōu)化，矩陣的特征值問題，解非線性方程和方程組的數(shù)值方法，常微分方程和偏微分方程的數(shù)值解法。

經(jīng)典數(shù)值算法及其Maple實(shí)現(xiàn) 目錄

第1章 引論
1.1 誤差的來源
1.1.1 舍入誤差
1.1.2 截?cái)嗾`差
1.2 誤差的傳播
1.2.1 盡量避免兩個(gè)相近的數(shù)相減
1.2.2 防止接近零的數(shù)作除數(shù)
1.2.3 防止大數(shù)吃小數(shù)
1.2.4 簡化計(jì)算步驟，減少運(yùn)算次數(shù)
1.3 數(shù)值算法的穩(wěn)定性
第2章 線性方程組的解法
2.1 Gauss順序消元法
2.2 Gauss列主元消元法
2.3 Gauss-Jordan消元法
2.4 LU分解法
2.5 平方根法
2.6 改進(jìn)的平方根法
2.7 追趕法
2.8 QR分解法
2.9 方程組的性態(tài)與誤差分析
2.9.1 誤差分析
2.9.2 迭代改善
2.10 Jacobi迭代法
2.11 Gauss-Seidel迭代法
2.12 松弛迭代法
2.13 迭代法的收斂性分析
第3章 函數(shù)的插值
3.1 Lagrange插值
3.2 Newton插值
3.3 Hermite插值
3.4 分段三次Hermite插值
3.5 三次樣條插值函數(shù)
3.5.1 緊壓樣條插值函數(shù)
3.5.2 端點(diǎn)曲率調(diào)整樣條插值函數(shù)
3.5.3 非節(jié)點(diǎn)樣條插值函數(shù)
3.5.4 周期樣條插值函數(shù)
第4章 函數(shù)的逼近
4.1 *佳一致逼近多項(xiàng)式
4.2 近似*佳一致逼近多項(xiàng)式
4.3 *佳平方逼近多項(xiàng)式
4.4 用正交多項(xiàng)式作*佳平方逼近
4.4.1 用Legendre多項(xiàng)式作*佳平方逼近
4.4.2 用Chebyshev多項(xiàng)式作*佳平方逼近
4.5 曲線擬合的*小二乘法
4.5.1 線性*小二乘擬合
4.5.2 用正交多項(xiàng)式作*小二乘擬合
4.5.3 非線性*小二乘擬合舉例
4.6 Pade有理逼近
第5章 數(shù)值積分
5.1 復(fù)合求積公式
5.1.1 復(fù)合梯形公式
5.1.2 復(fù)合Simpson公式
5.1.3 復(fù)合Cotes公式
5.2 變步長的求積公式
5.2.1 變步長的梯形公式
5.2.2 變步長的Simpson公式
5.2.3 變步長的Cotes公式
5.3 Romberg積分法
5.4 自適應(yīng)積分法
5.5 Gauss求積公式
5.5.1 Gauss-Legendre求積公式
5.5.2 Gauss-Chebyshev求積公式
5.5.3 Gauss-Laguerre求積公式
5.5.4 Gauss-Hermite求積公式
5.6 預(yù)先給定節(jié)點(diǎn)的Gauss求積公式
5.6.1 Gauss-Radau求積公式
5.6.2 Gauss-Lobatto求積公式
5.7 二重積分的數(shù)值計(jì)算
5.7.1 復(fù)合Simpson公式
5.7.2 變步長的Simpson公式
5.7.3 復(fù)合Gauss公式
5.8 三重積分的數(shù)值計(jì)算
第6章 數(shù)值優(yōu)化
6.1 黃金分割搜索法
6.2 Fibonacci搜索法
6.3 二次逼近法
6.4 三次插值法
6.5 Newton法
第7章 矩陣特征值與特征向量的計(jì)算
7.1 上Hessenberg矩陣和QR分解
7.1.1 化矩陣為上Hessenberg矩陣
7.1.2 矩陣的QR分解
7.2 乘冪法與反冪法
7.2.1 乘冪法
7.2.2 反冪法
7.2.3 移位反冪法
7.3 Jacobi方法
7.4 對(duì)稱QR方法
7.5 QR方法
7.5.1 上Hessenberg的QR方法
7.5.2 原點(diǎn)移位的QR方法
7.5.3 雙重步QR方法
第8章 非線性方程求根
8.1 迭代法
8.2 迭代法的加速收斂
8.2.1 Aitken加速法
8.2.2 Steffensen加速法
8.3 二分法
8.4 試位法
8.5 Newton-Raphson法
8.6 割線法
8.7 改進(jìn)的Newton法
8.8 Halley法
8.9 Brent法
8.10 拋物線法
第9章 非線性方程組的數(shù)值解法
9.1 不動(dòng)點(diǎn)迭代法
9.2 Newton法
9.3 修正Newton法
9.4 擬Newton法
9.5 數(shù)值延拓法
9.6 參數(shù)微分法
第10章 常微分方程初值問題的數(shù)值解法
10.1 Euler方法
10.1.1 Euler方法
10.1.2 改進(jìn)的Euler方法
10.2 Runge-Kutta方法
10.2.1 二階Runge-Kutta方法
10.2.2 三階Runge-Kutta方法
10.2.3 四階Runge-Kutta方法
10.3 高階Runge-Kutta方法
10.3.1 Kutta-Nystrom五階六級(jí)方法
10.3.2 Huta六階八級(jí)方法
10.4 Runge-Kutta-Fehlberg方法
10.5 線性多步法
10.6 預(yù)測-校正方法
10.6.1 四階Adams預(yù)測-校正方法
10.6.2 改進(jìn)的Adams四階預(yù)測-校正方法
10.6.3 Hamming預(yù)測-校正方法
10.7 變步長的多步法
10.8 Gragg外推法
10.9 常微分方程組和高階微分方程的數(shù)值解法
10.9.1 常微分方程組的數(shù)值解法
10.9.2 高階微分方程的數(shù)值解法
第11章 常微分方程邊值問題的數(shù)值解法
11.1 打靶法
11.1.1 線性邊值問題的打靶法
11.1.2 非線性邊值問題的打靶法
11.2 有限差分法
11.2.1 線性邊值問題的差分方法
11.2.2 非線性邊值問題的差分方法
第12章 偏微分方程的數(shù)值解法
12.1 橢圓型方程
12.2 拋物型方程
12.2.1 顯式向前Euler方法
12.2.2 隱式向后Euler方法
12.2.3 Crank-Nicholson方法
12.2.4 二維拋物型方程
12.3 雙曲型方程
12.3.1 一維波動(dòng)方程
12.3.2 二維波動(dòng)方程
參考文獻(xiàn)
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