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高等數(shù)學(xué)(上冊(cè))

包郵 高等數(shù)學(xué)(上冊(cè))

作者:蘭旺森
出版社:西安電子科技大學(xué)出版社出版時(shí)間:2024-07-01
開本: 16開 頁數(shù): 320
中 圖 價(jià):¥34.0(6.2折) 定價(jià)  ¥55.0 登錄后可看到會(huì)員價(jià)
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高等數(shù)學(xué)(上冊(cè)) 版權(quán)信息

  • ISBN:9787560672328
  • 條形碼:9787560672328 ; 978-7-5606-7232-8
  • 裝幀:一般膠版紙
  • 冊(cè)數(shù):暫無
  • 重量:暫無
  • 所屬分類:>

高等數(shù)學(xué)(上冊(cè)) 本書特色

本書旨在通過教學(xué)提高學(xué)生歸納總結(jié), 演繹推理, 提出、分析并解決問題, 抽象和聯(lián)想, 創(chuàng)新思維, 計(jì)算等方面的能力. 本書具有如下特色: (1) 內(nèi)容全面, 可供不同專業(yè)靈活選擇. 本書涵蓋了理工、經(jīng)管類專業(yè)所必需的數(shù)學(xué)基礎(chǔ), 教學(xué)中可根據(jù)需要做必要的選擇. (2) 重視方法, 解決生產(chǎn)生活實(shí)際問題. 從數(shù)學(xué)模型化思想出發(fā), 解決經(jīng)濟(jì)社會(huì)中涉及的物理、金融、經(jīng)濟(jì)管理等方面的實(shí)際問題, 注重解決問題的方法. (3) 題目豐富, 兼顧基礎(chǔ)以及考研復(fù)習(xí). 本書設(shè)置了豐富的例題和習(xí)題, 每章*后一節(jié)“鞏固與提高”給出的例題和習(xí)題可供學(xué)生考研復(fù)習(xí), 其他節(jié)中的例題和習(xí)題可供學(xué)生日常習(xí)作. (4) 課程思政, 從唯物主義觀點(diǎn)看數(shù)學(xué). 每章*后一節(jié)“鞏固與提高”部分, 從辯證唯物主義觀點(diǎn)出發(fā), 認(rèn)識(shí)并理解本章教學(xué)內(nèi)容, 教學(xué)中可作為課程思政的切入點(diǎn). (5) 回顧總結(jié), 揭示知識(shí)的結(jié)構(gòu)與聯(lián)系. 每章*后還給出了本章的“知識(shí)圖譜”, 以框圖的形式總結(jié)本章所學(xué)內(nèi)容的結(jié)構(gòu)與知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系. 此外, 本書還在附錄中列出了常用符號(hào)表及一些重要的數(shù)學(xué)公式, 以便讀者隨時(shí)查閱.

高等數(shù)學(xué)(上冊(cè)) 內(nèi)容簡介

本書是編者自2013年主持建設(shè)山西省精品資源共享課高等數(shù)學(xué)以來, 結(jié)合教學(xué)實(shí)踐中積累的大量經(jīng)驗(yàn)編著而成的. 本書結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn)、邏輯清晰、敘述詳細(xì)、通俗易懂. 書中配備了豐富的習(xí)題, 習(xí)題難易結(jié)合, 且許多習(xí)題來自學(xué)生的日常提問, 契合學(xué)生的學(xué)習(xí)實(shí)際情況. 本書注重運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決不同領(lǐng)域的實(shí)際問題, 強(qiáng)化知識(shí)的應(yīng)用性. 全書共12章, 分上、下兩冊(cè). 上冊(cè)共7章, 包括函數(shù)、極限與連續(xù), 導(dǎo)數(shù)與微分, 微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用, 不定積分, 定積分, 定積分的應(yīng)用, 常微分方程與差分方程; 下冊(cè)共5章, 包括向量代數(shù)與空間解析幾何, 多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用, 重積分, 曲線積分與曲面積分, 無窮級(jí)數(shù). 本書可作為理工科各專業(yè)及經(jīng)濟(jì)與管理類專業(yè)本科學(xué)生的教材, 也可作為相關(guān)專業(yè)學(xué)生考研的參考資料.

高等數(shù)學(xué)(上冊(cè)) 目錄

第1章 函數(shù)、極限與連續(xù) 1 1.1 集合與函數(shù) 1 1.1.1 集合 1 1.1.2 函數(shù) 3 習(xí)題 1.1 6 1.2 數(shù)列的極限 7 1.2.1 數(shù)列極限的概念 7 1.2.2 數(shù)列極限的性質(zhì) 9 習(xí)題 1.2 10 1.3 函數(shù)的極限 11 1.3.1 自變量趨于無窮大時(shí)函數(shù)的極限 11 1.3.2 自變量趨于有限值時(shí)函數(shù)的極限 12 1.3.3 單側(cè)極限 14 1.3.4 函數(shù)極限的性質(zhì) 15 習(xí)題 1.3 17 1.4 無窮大與無窮小 18 1.4.1 無窮大 18 1.4.2 無窮小 18 1.4.3 無窮小的運(yùn)算法則 19 習(xí)題 1.4 20 1.5 極限的運(yùn)算法則 21 1.5.1 極限的四則運(yùn)算法則 21 1.5.2 復(fù)合函數(shù)的極限運(yùn)算法則 24 習(xí)題 1.5 25 1.6 極限存在準(zhǔn)則 兩個(gè)重要極限 26 1.6.1 極限存在準(zhǔn)則 26 1.6.2 兩個(gè)重要極限 27 習(xí)題 1.6 30 1.7 無窮小的比較 31 習(xí)題 1.7 34 1.8 函數(shù)的連續(xù)性與間斷點(diǎn) 34 1.8.1 函數(shù)的連續(xù)性 34 1.8.2 函數(shù)的間斷點(diǎn)及其分類 36 1.8.3 連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算 38 習(xí)題 1.8 40 1.9 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì) 41 習(xí)題 1.9 42 1.10 鞏固與提高▲ 43 1.10.1 知識(shí)圖譜 43 1.10.2 關(guān)于極限的若干討論 44 1.10.3 雜例 51 習(xí)題 1.10 52 第2章 導(dǎo)數(shù)與微分 56 2.1 函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 56 2.1.1 引例 56 2.1.2 導(dǎo)數(shù)的概念 57 2.1.3 導(dǎo)數(shù)的幾何意義 59 2.1.4 函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系 60 習(xí)題 2.1 61 2.2 函數(shù)的求導(dǎo)法則 61 2.2.1 函數(shù)的四則運(yùn)算求導(dǎo)法則 62 2.2.2 反函數(shù)的求導(dǎo)法則 63 2.2.3 復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則 64 2.2.4 基本導(dǎo)數(shù)公式和求導(dǎo)法則 66 習(xí)題 2.2 67 2.3 高階導(dǎo)數(shù) 68 2.3.1 高階導(dǎo)數(shù)的概念 68 2.3.2 高階導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則 70 習(xí)題 2.3 70 2.4 隱函數(shù)及參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 71 2.4.1 隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 71 2.4.2 由參數(shù)方程所確定函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 72 習(xí)題 2.4 74 2.5 函數(shù)的微分 74 2.5.1 微分的概念 74 2.5.2 微分的幾何意義 76 2.5.3 微分的基本公式和運(yùn)算法則 77 2.5.4 微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用 78 習(xí)題 2.5 79 2.6 鞏固與提高▲ 80 2.6.1 知識(shí)圖譜 81 2.6.2 導(dǎo)數(shù)定義模型 81 習(xí)題 2.6 83 第3章 微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 85 3.1 微分中值定理 85 3.1.1 羅爾定理 85 3.1.2 拉格朗日中值定理 86 3.1.3 柯西中值定理 89 習(xí)題 3.1 90 3.2 泰勒公式 91 習(xí)題 3.2 95 3.3 洛必達(dá)法則 95 3.3.1 00型未定式 95 3.3.2 ∞∞型未定式 97 3.3.3 其他類型的未定式 98 習(xí)題 3.3 100 3.4 函數(shù)的單調(diào)性、極值與*值 100 3.4.1 函數(shù)的單調(diào)性 100 3.4.2 函數(shù)的極值 102 3.4.3 函數(shù)的*值 104 習(xí)題 3.4 106 3.5 曲線的凹凸性與函數(shù)作圖 108 3.5.1 曲線的凹凸性 108 3.5.2 曲線的漸近線與函數(shù)作圖 110 習(xí)題3.5 112 3.6 平面曲線的曲率* 113 3.6.1 弧微分 113 3.6.2 曲率的概念及計(jì)算公式 114 3.6.3 曲率圓與曲率半徑 115 習(xí)題 3.6 116 3.7 導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用# 116 3.7.1 邊際分析 116 3.7.2 彈性分析 118 習(xí)題 3.7 120 3.8 鞏固與提高▲ 121 3.8.1 知識(shí)圖譜 121 3.8.2 利用洛必達(dá)法則和泰勒公式求極限 122 3.8.3 “逆推法”與微分中值定理的應(yīng)用 127 3.8.4 不等式的微分證法 129 3.8.5 雜例 132 習(xí)題 3.8 135 第4章 不定積分 139 4.1 不定積分的概念與性質(zhì) 139 4.1.1 原函數(shù)與不定積分的概念 139 4.1.2 不定積分的性質(zhì) 141 4.1.3 基本積分公式 142 習(xí)題 4.1 144 4.2 換元積分法 146 4.2.1 **類換元積分法 146 4.2.2 第二類換元積分法 150 習(xí)題 4.2 155 4.3 分部積分法 156 習(xí)題 4.3 159 4.4 有理函數(shù)的不定積分 159 4.4.1 有理函數(shù)的不定積分 159 4.4.2 三角函數(shù)有理式的不定積分 161 4.4.3 簡單無理函數(shù)的不定積分 162 習(xí)題 4.4 163 4.5 鞏固與提高▲ 163 4.5.1 知識(shí)圖譜 164 4.5.2 分部積分運(yùn)算技巧 164 4.5.3 有理真分式的*簡分式分解 165 4.5.4 例釋積分技巧 169 習(xí)題 4.5 172 第5章 定積分 175 5.1 定積分的概念 175 5.1.1 引例 175 5.1.2 定積分的定義 177 5.1.3 定積分的幾何意義 178 習(xí)題 5.1 179 5.2 定積分的性質(zhì) 179 5.2.1 定積分的基本性質(zhì) 179 5.2.2 定積分中值定理 182 習(xí)題 5.2 182 5.3 微積分基本公式 183 5.3.1 積分上限的函數(shù)及其導(dǎo)數(shù) 183 5.3.2 牛頓-萊布尼茨公式 185 習(xí)題5.3 186 5.4 定積分的換元法和分部積分法 187 5.4.1 定積分的換元積分法 187 5.4.2 定積分的分部積分法 191 習(xí)題 5.4 193 5.5 反常積分及其收斂判別法 194 5.5.1 無窮限的反常積分 194 5.5.2 無界函數(shù)的反常積分 199 習(xí)題 5.5 202 5.6 鞏固與提高▲ 203 5.6.1 知識(shí)圖譜 204 5.6.2 利用定積分定義求無窮和數(shù)列的極限 204 5.6.3 定積分中值定理的推廣 206 5.6.4 重要結(jié)論 207 5.6.5 雜例 209 習(xí)題 5.6 215 第6章 定積分的應(yīng)用 219 6.1 定積分的元素法 219 6.2 定積分在幾何上的應(yīng)用 221 6.2.1 平面圖形的面積 221 6.2.2 體積 226 6.2.3 平面曲線的弧長* 229 習(xí)題 6.2 232 6.3 定積分在物理學(xué)上的應(yīng)用* 233 6.3.1 變力沿直線所做的功 233 6.3.2 水壓力 234 6.3.3 引力 235 習(xí)題 6.3 236 6.4 定積分在經(jīng)濟(jì)學(xué)上的應(yīng)用# 237 6.4.1 由邊際函數(shù)求總函數(shù) 237 6.4.2 資金的現(xiàn)值和將來值 239 習(xí)題 6.4 240 6.5 鞏固與提高▲ 240 6.5.1 知識(shí)圖譜 241 6.5.2 定積分在幾何上的應(yīng)用梳理 241 6.5.3 雜例 244 習(xí)題 6.5 245 第7章 常微分方程與差分方程 247 7.1 微分方程的基本概念 247 7.1.1 引例 247 7.1.2 微分方程的概念 248 習(xí)題 7.1 249 7.2 一階微分方程 250 7.2.1 可分離變量的微分方程 250 7.2.2 齊次方程 252 7.2.3 一階線性微分方程 256 7.2.4 伯努利方程 257 習(xí)題 7.2 258 7.3 可降階的高階微分方程* 259 7.3.1 y的n階導(dǎo)數(shù)為f(x)的情形 259 7.3.2 F(x, y′, y″)=0的情形 260 7.3.3 F(y, y′, y″)=0的情形 261 習(xí)題 7.3 262 7.4 線性微分方程解的結(jié)構(gòu) 263 習(xí)題 7.4 265 7.5 常系數(shù)齊次線性微分方程 265 習(xí)題 7.5 268 7.6 二階常系數(shù)非齊次線性微分方程 268 7.6.1 非齊次項(xiàng)為多項(xiàng)式與指數(shù)函數(shù)之積的情形 268 7.6.2 非齊次項(xiàng)為多項(xiàng)式、指數(shù)函數(shù)與正弦或余弦函數(shù)之積的情形 269 習(xí)題 7.6 271 7.7 歐拉方程* 271 習(xí)題 7.7 272 7.8 差分方程初步# 272 7.8.1 差分及差分方程的概念 272 7.8.2 線性差分方程解的結(jié)構(gòu) 274 7.8.3 一階常系數(shù)線性差分方程 274 7.8.4 差分方程的應(yīng)用 277 習(xí)題 7.8 278 7.9 鞏固與提高▲ 278 7.9.1 知識(shí)圖譜 279 7.9.2 常系數(shù)線性非齊次微分方程特解的算子解法 279 7.9.3 雜例 282 習(xí)題 7.9 284 附錄 286 附錄1 符號(hào)表 286 附錄2 重要數(shù)學(xué)公式 287 參考答案 289 參考文獻(xiàn) 312
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