包郵 離散數(shù)學(xué)及編程實(shí)踐

第1章數(shù)理邏輯理論11.1命題邏輯的基本概念11.1.1命題及聯(lián)結(jié)詞11.1.2命題公式與解釋51.2命題公式的等值演算及其范式71.2.1命題公式等值的概念及基本等值式71.2.2簡(jiǎn)單析取式與簡(jiǎn)單合取式81.2.3析取范式與合取范式81.2.4主析取范式和主合取范式91.3命題邏輯的推理理論131.3.1基于等值演算的命題邏輯推理141.3.2基于推理規(guī)則的命題邏輯推理141.4一階邏輯的基本概念16第1章數(shù)理邏輯理論11.1命題邏輯的基本概念11.1.1命題及聯(lián)結(jié)詞11.1.2命題公式與解釋51.2命題公式的等值演算及其范式71.2.1命題公式等值的概念及基本等值式71.2.2簡(jiǎn)單析取式與簡(jiǎn)單合取式81.2.3析取范式與合取范式81.2.4主析取范式和主合取范式91.3命題邏輯的推理理論131.3.1基于等值演算的命題邏輯推理141.3.2基于推理規(guī)則的命題邏輯推理141.4一階邏輯的基本概念161.4.1個(gè)體詞、量詞和謂詞161.4.2一階邏輯公式及解釋181.5一階邏輯的等值演算201.5.1一階邏輯的等值概念及基本等值式201.5.2一階邏輯的前束范式221.6一階邏輯的推理與應(yīng)用231.6.1一階邏輯的自然演繹推理241.6.2一階邏輯的歸結(jié)反演推理25習(xí)題28第2章數(shù)理邏輯程序?qū)嵺`30實(shí)驗(yàn)1命題邏輯聯(lián)結(jié)詞30實(shí)驗(yàn)2公式合法性判斷33實(shí)驗(yàn)3命題公式真值表生成41實(shí)驗(yàn)4基于真值表的主析取（合?。┓妒将@取48實(shí)驗(yàn)5命題邏輯推理——電路開關(guān)表決51實(shí)驗(yàn)6命題邏輯推理——誰是作案者52實(shí)驗(yàn)7命題邏輯推理——某件事是誰干的53實(shí)驗(yàn)8命題邏輯推理——王教授是哪里人54實(shí)驗(yàn)9命題邏輯推理——班委會(huì)選舉55實(shí)驗(yàn)10命題邏輯推理——誰在說謊57實(shí)驗(yàn)11基于一階邏輯的自然演繹推理57實(shí)驗(yàn)12基于一階邏輯的歸結(jié)反演推理64目錄〖3〗第3章集合、二元關(guān)系與函數(shù)793.1集合的基本概念793.2并查集813.3關(guān)系的定義與表示823.3.1序偶、笛卡兒積的概念823.3.2二元關(guān)系的定義823.3.3二元關(guān)系的表示833.4關(guān)系的運(yùn)算843.5關(guān)系的性質(zhì)863.6關(guān)系的閉包873.7關(guān)系的應(yīng)用913.8相容關(guān)系933.9等價(jià)關(guān)系933.9.1等價(jià)關(guān)系的定義933.9.2等價(jià)關(guān)系的應(yīng)用953.10偏序關(guān)系953.10.1偏序關(guān)系的定義953.10.2偏序關(guān)系的哈斯圖963.10.3偏序集中的特殊元素963.10.4偏序關(guān)系圖在課程設(shè)置中的應(yīng)用973.11格的概念983.12特殊的二元關(guān)系——函數(shù)993.12.1函數(shù)的概念與分類993.12.2函數(shù)應(yīng)用——哈希函數(shù)1003.13計(jì)數(shù)問題1013.13.1包含排斥原理1023.13.2鴿籠原理1043.13.3排列與組合1053.13.4二項(xiàng)式定理1083.13.5母函數(shù)及其應(yīng)用108習(xí)題112第4章集合、二元關(guān)系與函數(shù)程序?qū)嵺`115實(shí)驗(yàn)1集合運(yùn)算115實(shí)驗(yàn)2元素歸屬合并——并查集算法118實(shí)驗(yàn)3笛卡兒積及關(guān)系的復(fù)合119實(shí)驗(yàn)4二元關(guān)系及其性質(zhì)123實(shí)驗(yàn)5二元關(guān)系的閉包運(yùn)算124實(shí)驗(yàn)6等價(jià)關(guān)系判定130實(shí)驗(yàn)7偏序關(guān)系上的特異元素132實(shí)驗(yàn)8求函數(shù)的定義域和值域134實(shí)驗(yàn)9函數(shù)中單射、滿射、雙射判斷137實(shí)驗(yàn)10集合計(jì)數(shù)——容斥原理140實(shí)驗(yàn)11組合計(jì)數(shù)142實(shí)驗(yàn)12排列計(jì)數(shù)143實(shí)驗(yàn)13母函數(shù)組合計(jì)數(shù)145實(shí)驗(yàn)14指母函數(shù)排列計(jì)數(shù)146第5章代數(shù)系統(tǒng)與數(shù)論1485.1代數(shù)系統(tǒng)的概念1485.2代數(shù)系統(tǒng)的運(yùn)算及其性質(zhì)1505.3半群與含幺半群1555.4群與子群1575.5交換群與循環(huán)群1605.6陪集與拉格朗日定理1625.7數(shù)論基礎(chǔ)知識(shí)1645.7.1素?cái)?shù)1645.7.2輾轉(zhuǎn)相除法1655.7.3同余及同余方程1665.7.4歐拉函數(shù)及歐拉定理1685.7.5中國剩余定理1695.8數(shù)論與密碼學(xué)170習(xí)題173第6章代數(shù)系統(tǒng)與數(shù)論程序?qū)嵺`175實(shí)驗(yàn)1判斷二元運(yùn)算是否滿足結(jié)合律175實(shí)驗(yàn)2判斷代數(shù)系統(tǒng)是否為群176實(shí)驗(yàn)3判斷整數(shù)能否被給定數(shù)整除178實(shí)驗(yàn)4利用埃氏篩選法篩選素?cái)?shù)179實(shí)驗(yàn)5求一個(gè)數(shù)的所有因子及因子數(shù)目181實(shí)驗(yàn)6算術(shù)基本定理——正整數(shù)唯一分解定理183實(shí)驗(yàn)7利用輾轉(zhuǎn)相除法求兩個(gè)數(shù)的*大公約數(shù)和*小公倍數(shù)184實(shí)驗(yàn)8線性同余方程求解185實(shí)驗(yàn)9利用中國剩余定理求解線性同余方程組187實(shí)驗(yàn)10利用中國剩余定理加快RSA加密解密190第7章圖論理論1957.1圖的基本概念1957.2通路、回路、圖的連通性2007.3點(diǎn)割集、割點(diǎn)、邊割集、橋2027.4圖的矩陣表示2027.4.1關(guān)聯(lián)矩陣2027.4.2鄰接矩陣2037.4.3可達(dá)矩陣2047.5*短路徑和關(guān)鍵路徑2057.5.1迪杰斯特拉算法2057.5.2弗洛伊德算法2077.6*小生成樹及其求法2107.6.1*小生成樹定義2117.6.2普里姆算法2127.6.3克魯斯卡爾算法2137.7二叉樹及哈夫曼編碼2157.7.1二叉樹的定義及性質(zhì)2157.7.2哈夫曼樹的概念及構(gòu)造2167.7.3哈夫曼編碼2187.8歐拉圖與哈密頓圖2197.8.1歐拉圖2197.8.2哈密頓圖2207.9著色及其應(yīng)用2227.10匹配及其應(yīng)用225習(xí)題228第8章圖論程序?qū)嵺`231實(shí)驗(yàn)1圖的度和可達(dá)矩陣計(jì)算以及連通性判斷231實(shí)驗(yàn)2求圖的所有割點(diǎn)236實(shí)驗(yàn)3求圖的所有割邊237實(shí)驗(yàn)4可圖化、可簡(jiǎn)單圖化、連通圖和歐拉圖的判斷239實(shí)驗(yàn)5哈密頓圖的判斷245實(shí)驗(yàn)6圖中兩個(gè)頂點(diǎn)間通路數(shù)計(jì)算250實(shí)驗(yàn)7利用迪杰斯特拉算法求*短路徑252實(shí)驗(yàn)8利用弗洛伊德算法求*短路徑254實(shí)驗(yàn)9圖是否為樹的判斷255實(shí)驗(yàn)10利用普里姆算法構(gòu)造*小生成樹257實(shí)驗(yàn)11利用克魯斯卡爾算法構(gòu)造*小生成樹260實(shí)驗(yàn)12哈夫曼編碼與解碼262實(shí)驗(yàn)13圖的顏色分配方案判斷267實(shí)驗(yàn)14圖的點(diǎn)著色269實(shí)驗(yàn)15二部圖判斷272實(shí)驗(yàn)16二部圖的*大匹配274參考文獻(xiàn)278