���] ����W(xu��)����΢�֎׺�-(�ڶ���)-��ذ�

**��������΢�֎׺�
**������΢�������c΢����ʽ
1.1���������?f��)�Y(ji��)��(g��u)
1.2΢���������ε�΢�ֽY(ji��)��(g��u)
1.3��g�c��������
1.4����������
1.5�����e�c�����ϸ��A������
1.6Cartan��e�c��΢��΢����ʽ
1.7���εĶ��������Ϸe���cStokes��ʽ
��(x��)�}һ
�ڶ������ε�׃�Q����ɷe����׃�QȺ����Ⱥ����
2.1�����gӳ�估���T��(d��o)ӳ�����t������
2.2����΅���(sh��)��׃�QȺ�(d��o)��(sh��)
2.3�e��������Frobenius����
2.4��΢����ʽ���_(d��)��Frobenius����΢�ַ��̵Ŀɷe�l��
2.5��Ⱥ����
2.6��׃�QȺ�R��G����
2.7��׃�����������(sh��)ָ��(sh��)ӳ��
��(x��)�}��
�����·���“(li��n)�j(lu��)����
3.1��Ә�(bi��o)�ܷ������Ѕ��c��(bi��o)�܅�
3.2����“(li��n)�j(lu��)�c�f(xi��)׃΢��
3.3������ʽ�c���ʏ�����
3.4�y�ؾ������Ѕ�“(li��n)�j(lu��)�ē��ʏ���
3.5�f(xi��)׃��΢������
3.6“(li��n)�j(lu��)�ĺ͘�Ⱥ
��(x��)�}��
��������������
4.1������Ҏ(gu��)�c����“(li��n)�j(lu��)
4.2����������΢����ʽ
4.3�������ʏ���Ricci�����c��(bi��o)����
4.4���L׃�Q�c����׃�Q���ʏ������D(zhu��n)��Ⱥ��ʾ�ķֽ�
4.5�������ʵ����ʿ��g
4.6����˹̹����������
4.7������(bi��o)�܈��c����“(li��n)�j(lu��)�r(sh��)��Ҏ(gu��)����Փ����
4.8�y�ؾ�Jacobi���cJacobi����
��(x��)�}��
�����šW���g������������������Ә�(bi��o)�ܷ�
5.1�������ε��������T��(d��o)��Ҏ(gu��)�c�T��(d��o)“(li��n)�j(lu��)
5.2n�S�W���gEn��������������Ә�(bi��o)�ܷ�
5.3���S�W���gE3�������c����
5.4��Cartan��Ә�(bi��o)�ܷ�Ӌ(j��)����������
5.5�������cBacklund׃�Q
5.6�y�ؾ��c��������(bi��o)ϵ
��(x��)�}��
�������R���������Ό��Q���g
6.1��Ⱥ�������׺νY(ji��)��(g��u)
6.2�R����������
6.3���Q���g�c����?q��)��Q���g
6.4���Q���g�Ĵ���(sh��)�Y(ji��)��(g��u)��G��H���ң���Ԫ�M�Ǿ��Ԍ�(sh��)�F(xi��n)
6.5�Ǿ��Ԧ�ģ�͌�ż���Q�c���ӽ�
6.6�Ǿ����غ����[�،��Q�Ե�Noether����
��(x��)�}��
���������ε�ͬ��Ⱥ�cͬ�{(di��o)Ⱥ
7.1ͬ��ӳ�估������ͬ���͵�����
7.2���εĻ���Ⱥ���Bͨ���g�ĸ��w���g
7.3���εĸ��Aͬ��Ⱥ��k��M����k��N��
7.4����ͬ��Ⱥ�cȺͬ�B(t��i)����ϵ���w�Sӳ������ϵ��
7.5ͬ�{(di��o)ȺHk��M��Z��
7.6����ͬ�{(di��o)ȺHk��M��G��
7.7ͬ��Ⱥ�cͬ�{(di��o)Ⱥ�P(gu��n)ϵn�S����Sn�ĸ��Aͬ��Ⱥ
��(x��)�}��
�ڰ�����ͬ�{(di��o)ՓdeRham��ͬ�{(di��o)Փ���������P(gu��n)���Ͳ�׃��
8.1��ͬ�{(di��o)Փ��żͬ�B(t��i)�c��ż�Ⱥ
8.2朏�(f��)���c�ӳ��ͬ�{(di��o)����ϵ��
8.3�������ϣ�ͬ�{(di��o)Ⱥ�г������cMayer��Vietoris���ϣ�ͬ�{(di��o)����
8.4����Ⱥ���θ��Aͬ�{(di��o)ȺPoincare���(xi��ng)ʽ
8.5deRham��ͬ�{(di��o)Փ
8.6�C����ʽHarmk��M��R��
8.7��Ⱥ�������p��׃��ʽ���Q���g�ϲ�׃��ʽ
��(x��)�}��
�ھ���Morse��ՓCW��(f��)���c��?f��)��ϵK����
9.1CW��(f��)��
9.2Morse����(sh��)�cMorse����ʽ
9.3·�����g����M���Ă���Morse��Փ��������
9.4�����R�Կ��g�ķ�(w��n)��ͬ��ȺUȺ��Bott����
9.5����Ⱥ�c��Ⱥ��Bott����
9.6��?f��)��ϵK�cʾ���Stiefel��Whitney�
9.7Cech���ϣ�ͬ�{(di��o)��?f��)����|(zh��)���׺νY(ji��)��(g��u)��Ӱ�
��(x��)�}��
��ʮ�����������|����
10.1�����Σ�M���أ�
10.2���������c�����D��������������
10.3���������c���~Schouten����
10.4�����������
10.5�R���������c�s������g����ӳ��
10.6���|���Σ�M���ǣ�
��(x��)�}ʮ
��ʮһ��(f��)����
11.1��(f��)������(f��)�Y(ji��)��(g��u)����(f��)�Y(ji��)��(g��u)�c����(f��)����M��J��
11.2����(f��)�Y(ji��)��(g��u)�ɷe�l��Nijenhuis����
11.3���������Ͻ���(f��)�Y(ji��)��(g��u)���������Σ�M������J��
11.4��������M��H��
11.5���������Ϸ���“(li��n)�j(lu��)
11.6Kahler����
11.7Kahler��Einstein����Kahler���μ��oKahler���ε�Hodge�ֽⶨ��
��(x��)�}ʮһ
��ʮ����������������
12.1����
12.2�r(sh��)�յ�Lorentz׃�Q�c����׃�Q������������(sh��)
12.3Dirac����Wey1�������������S�����ľ�ꇱ�ʾ�Y(ji��)��(g��u)
12.4���S�����ı�ʾ�Y(ji��)��(g��u)Majorana����
12.5�����Y(ji��)��(g��u)�c��������Spinc�Y(ji��)��(g��u)
12.6�����Y(ji��)��(g��u)��“(li��n)�j(lu��)Dirac����Weitzenbock��ʽ
��(x��)�}ʮ��
�ڶ������w�S���׺���Ҏ(gu��)����Փ
��ʮ�����w�S������?f��)�Y(ji��)��(g��u)
13.1������E��M��F(xi��n)������G��
13.2�cʸ��E���P(gu��n)�ĸ��N�w�S����(bi��o)�܅�L��E��
13.3����P��M��G���c���ʸ��E=P��GV
13.4�����T��(d��o)�������ļs��
13.5�w�S����ͬ��������m���c����g
13.6ʸ���ķ��K��Փ
��(x��)�}ʮ��
��ʮ�����w�S����“(li��n)�j(lu��)�c����
14.1����P��M��G����“(li��n)�j(lu��)�c����
14.2��ʸ��P��cV��“(li��n)�j(lu��)�c�������|(zh��)���cҎ(gu��)�����໥���
14.3���������������υf(xi��)׃΢�����Ө��c“(li��n)�j(lu��)����D
14.4��żʸ��ֱ�e����“(li��n)�j(lu��)�c�����Ѕ�“(li��n)�j(lu��)�ē��ʆ��}
14.5ƽ��ݔ�\(y��n)�c“(li��n)�j(lu��)�ĺ͘�ȺG�Y(ji��)��(g��u)������͘�Ⱥ��“(li��n)�j(lu��)
��(x��)�}ʮ��
��ʮ����ʾ���
15.1ꐡ�Weilͬ�B(t��i)
15.2��(f��)ʸ���c�ʾ���Chernclass��
15.3��(sh��)ʸ���cPontrjagin�
15.4��(sh��)ż�S����ʸ���c�W���
15.5Stiefel��Whitney�
15.6���m���c���mʾ���H*��BG��K�����Nʾ����g�P(gu��n)ϵ
15.7�μ�ʾ���ꐡ�Simons��ʽ
��(x��)�}ʮ��
����
��ʮ���—MillsҎ(gu��)����Փ�r(sh��)���������w�S���׺�
��ʮ����Ҏ(gu��)����Փ�c��(f��)�׺�
��ʮ����Atiyah��Singerָ��(bi��o)����
��ʮ�������ӷ�����?f��)��ϵK���f���^��
�ڶ�ʮ��Ҏ(gu��)��܉�����g��ͬ�{(di��o)�c��ָ��(bi��o)�������ӈ�Փ�д󷶇���?f��)���?
�ڶ�ʮһ�Ž�߅�����c�_�o������ָ��(bi��o)����APS���Dz�׃���c��?j��n)?sh��)�Ɇ��}
�������ַǽ��Q�׺Ό�(d��o)��
���
һ�ㅢ����Ŀ
�����īI(xi��n)